Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Contoh Alat Peraga Matematika
(Angga Kristiyajati)
a. Alat peraga sebagai model
Alat peraga sebagai model ini berfungsi untuk memvisualkan atau mengkonkretkan (physical) konsep matematika.
Contoh :
Gambar 1: Model Bangun Ruang Rangka
Gambar 2: Model Irisan Kerucut
b. Alat peraga sebagai jembatan
Alat peraga ini bukan merupakan wujud konkrit dari konsep matematika, tetapi merupakan sebuah cara yang dapat ditempuh untuk memperjelas pengertian suatu konsep matematika. Fungsi ini menjadi sangat dominan bila mengingat bahwa kebanyakan konsep-konsep matematika masih sangat abstrak bagi kebanyakan siswa.
Contoh:
Kuadrat Lengkap Al-Khwarizmi
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Gambar 3 : Kuadrat Lengkap Al-Khwarizmi
Alat peraga ini dapat berfungsi untuk mengantarkan siswa dalam mencari akar persamaan
kuadrat dengan metode kuadrat lengkap sempurna. Alat peraga ini terdiri dari persegi besar,
persegi kecil, dan persegi panjang yang kongruen dengan ukuran panjang sama dengan sisi
persegi besar dan lebar sama dengan sisi persegi kecil yang banyaknya disesuaikan dengan
koefisien pada persamaan kuadrat.
Misalkan diberikan persamaan kuadrat
2 x 10x 39 . persamaan tersebut dapat kita modelkan
dengan suatu persegi panjang dengan asumsi memiliki luas seluas 39 satuan luas.
Kemudian persegi panjang 10x kita bagi dua, sehingga kita dapatkan
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Lalu kita susun seperti di bawah ini
Supaya kita mendapatkan suatu persegi yang utuh maka kita tambahkan persegi yang kecil seperti gambar di bawah ini:
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Sehingga luasnya bertambah menjadi 39 + 25 = 64 satuan luas. Sehingga
2 (x 5) 64x 5 8 karena ini konteksnya adalah panjang maka yang kita ambil adalah
5 8 3 xx . Sehingga penyelesaian dari
2 10 39xx adalah 3 x .
Jika kita menggunakan symbol secara umum:
Alat Peraga untuk Deret Bilangan
Peragaan untuk
1 1 1
...
4 16 64
Peragaan untuk
1 1 1
...
2 4 8
c. Alat peraga untuk mendemonstrasi konsep/prinsip
Alat peraga ini memperagakan konsep matematika sehingga dapat dilihat secara jelas
(terdemonstrasi) karena suatu mekanisme teknis yang dapat dilihat (visible) atau dapat
disentuh (touchable). Jadi, konsep matematikanya hanya “diperlihatkan” apa adanya.
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Contoh:
Alat Peraga Volume Limas
Gambar 4: Alat Peraga Volume Limas
Alat yang dipakai:
- Sebuah model balok berongga dengan ukuran = đ × đ × đĄp
- Sebuah model limas berongga dengan alas berbentuk persegi panjang ukuran = p × lp x l
dan tingginya = t
- Pasir putih
Petunjuk Kerja:
- Isi model limas dengan pasir sehingga memenuhi permukaan limas (bahasa Jawa: peres)
- Tuangkan pasir dari model limas ke dalam model balok
- Ulangi proses di atas sehingga model balok menjadi penuh
Dapat dilihat bahwa balok akan penuh setelah tiga kali penakaran, sehingga diperoleh
hubungan:
Volum balok = p×xl×t
Volum balok = 3 ×x volume limas
volum limas =
1
3
×x volume balok
=
1
3
×x p×l×t
d. Alat peraga untuk ketrampilan
Alat peraga ini secara jelas dimaksudkan agar siswa lebih terampil dalam mengingat, memahami
atau menggunakan konsep-konsep matematika. Jenis alat peraga ini biasanya berbentuk
permainan ringan dan memiliki penyelesaian yang rutin (tetap).
Contoh:
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Gambar 5: Kartu Permainan Domino Logaritma
Cara pembuatannya :
Di buat dari kertas marga/manila dengan ukuran 5 cm× 8 cm. Untuk membuat satu set kartu kita perlu membuat bilangan dasar untuk topik apa dan dipakai untuk kelas berapa.
1. Satu set kartu banyaknya harus 28 lembar untuk itu kita perlu membuat daftar yang terdiri dari 8 baris dan 7 kolom berarti ada 56 kotak ( nilai )
Berikut ini contoh pembuatan kartu untuk kompetensi dasar menghitung nilai logaritma suatu bilangan. Indikator: menghitung nilai logaritma suatu bilangan untuk suatu bilangan pokok.
Tabel 1: Pembuatan Kartu Logaritma
No
1
2
3
4
5
6
7
1
2log 1
A
2log 2
B
2log 4
C
2log 8
D
2log 16
E
2log 32
F
2log 64
G
2
3log 1
A
3log 3
H
3log 9
I
3log 27
J
3log 81
K
3log 243
L
3log 729
M
3
4log 1
B
4log 4
H
4log 16
N
4log 64
O
4log 256
P
4log 1024
Q
4log 4096
R
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
4
5log 1
C
5log 5
I
5log 25
N
5log 125
S
5log 625
T
5log 3125
U
5log 56
V
5
6log 1
D
6log 6
J
6log 36
O
6log 216
S
6log 1296
W
6log 7776
X
6log 66
Y
6
8log 1
E
8log 8
K
8log 64
P
8log 512
T
8log 84
W
8log 85
Z
8log 86
a
7
9log 1
F
9log 9
L
9log 81
Q
9log 729
U
9log 94
X
9log 95
Z
9log 96
b
8
10log 1
G
10log 10
M
10log 100
R
10log 1000
V
10log 104
Y
10log 105
a
10log 107
b
Perhatikan tabel di atas:
a. Pada kolom 1 ada 8 nilai yang bervariasi di mana nilainya sama , misal kolom 1 baris 1 tertulis 2log 1 nilainya 0 , kolom 1 baris 2 tertulis 3log 1 nilainya 0 dan seterusnya.
b. Pada kolom 2 juga ada 8 nilai yang bervariasi di mana nilainya sama , misal kolom 2 baris 1 tertulis 2log 2 nilainya 1 , kolom 1 baris 2 tertulis 3log 3 nilainya 1 dan seterusnya.
c. Demikian pula pada kolom 4, 5, 6 , sampai dengan kolom 7.
d. Setelah 56 kotak (nilai) terisi semua baru kita beri tanda huruf-huruf dengan cara:
e. Tulislah A, B, C sampai dengan G pada baris 1
f. Tulislah A, B, C sampai dengan G pada kolom 1, mulai baris ke 2.
g. Setelah huruf G, adalah huruh H, jadi tulislah H, I, J, sampai dengan M pada baris 2 mulai kolom ke 2.
h. Lalu tulislah H, I, J, sampai dengan M pada kolom 2 mulai baris 3.
i. Demikian seterusnya.
Kemudian baru kita masukkan kedalam kartu-kartu kosong sesuai dengan huruf dalam kotak.
Perhatikan contoh berikut :
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Kartu A Kartu B Kartu C
Sehingga setiap set kartu terdapat 28 lembar.
2. Cara Penggunaannya :
- Permainan ini dimainkan oleh 2, 3, 4 atau 6 orang pemain.
- Bagikan kartu domimo yang khusus dibuat untuk permainan ini, sampai habis terbagi untuk masing-masing pemain
- Pemain pertama meletakkan sebuah kartu di meja ( undilah siapa yang jadi pemain pertama )
- Dengan urutan sesuai arah jarum jam para pemain menjatuhkan satu kartu pada setiap gilirannya
- Nilai kartu yang dipasangkan ( dijatuhkan ) disesuaikan dengan nilai kartu yang ada (yang dijatuhkan ) sampai pemain tidak memiliki kartu lagi.
- Jika pemain tidak bisa “jalan” maka ia kehilangan satu giliran
- Pemenangnya ialah yang pertama-tama dapat menghabiskan kartunya.
e. Alat peraga sebagai aplikasi konsep/prinsip
Jenis alat peraga ini tidak secara langsung tampak berkaitan dengan suatu konsep, tetapi ia dibentuk dari konsep matematika tersebut. Jelasnya, alat peraga jenis ini tidak dimaksudkan untuk memperagakan suatu konsep tetapi sebagai contoh penerapan atau aplikasi suatu konsep matematika tersebut.
Contoh:
2log 1
3log 1
2log 2
4log 1
2log 4
5log 1
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Gambar 6: Klinometer
Alat yang dipakai:
- Peraga klinometer
- Meteran/kurvameter
- Meja (untuk meletakkan alat peraga klinometer)
- Tabel nilai fungsi trigonometri/kalkulator
Dengan bantuan peraga klinometer, kita dapat mengukur tinggi suatu benda di sekitar kita
(misalnya pohon, gedung, tiang dan lain-lain). Klinometer sendiri berfungsi dalam membantu
menentukan besarnya suatu sudut elevasi.
Dalam menggunakan klinometer sebaiknya dilakukan oleh dua orang, satu orang memegang dan
membidik sasaran yang akan diukur dan satu orang yang lain melakukan pengamatan dengan
membaca sudut dan mencatat hasilnya.
Keterangan gambar:
= sudut elevasi
p = tinggi mata pengukur dari tanah (dalam hal ini berarti tinggi meja)
x = Jarak pengukur dengan tiang bendera (obyek)
y = tinggi obyek dikurangi p
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
f. Alat peraga sebagai sumber masalah untuk belajar
Alat peraga yang kita golongkan ke dalam jenis ini adalah alat peraga yang menyajikan suatu masalah yang tidak bersifat rutin atau teknis tetapi membutuhkan kemampuan problem-solving yang heuristik dan bersifat investigatif. Penyelesaian masalah yang disuguhkan dalam alat peraga tersebut tidak terkait dengan hanya satu konsep matematika atau satu keterampilan matematika saja, tetapi merupakan gabungan beberapa konsep, operasi atau prinsip. Hal ini bermanfaat untuk melatih kompetensi yang dimiliki siswa dan melatih ketrampilan problem-solving.
Contoh:
Gambar 7: Menara Hanoi
Aturan permainan:
Pindahkan susunan cakram satu per satu dari tiang A ke tiang B atau C sehingga susunan cakram sama dengan keadaan semula dengan aturan :
- Setiap kali memindah cakram hanya diperbolehkan mengangkat satu cakram.
- Setiap cakram yang lebih besar tidak boleh diletakkan di atas cakram yang lebih kecil.
Petunjuk kerja:
- Percobaan dapat dimulai dari 1 buah cakram, 2 buah cakram, 3 buah cakram, dan seterusnya sampai dengan 7 cakram.
- Cakram dibuat 2 warna untuk mempermudah gerakan sehingga jangan sampai 2 cakram yang warnanya sama tersebut terletak saling berdekatan.
- Setiap pemindahan dari satu tiang ke tiang yang lain diperhitungkan sebagai satu langkah perpindahan.
- Total pemindahan adalah banyaknya pemindahan minimal.
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
g. Beberapa Contoh Alat Peraga Matematika SMA
1) Papan Lukis Parabola
Gambar 8: Papan Lukis Parabola
Fungsi/ kegunaan: untuk membantu menanamkan konsep dalam melukis parabola
Definisi: parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu. Titik itu disebut fokus dan garis tersebut disebut direktris/garis arah.
Alat peraga ini terdiri dari:
- Papan lukis - Spidol
- Segitiga siku-siku - Benang
Petunjuk kerja (cara melukis parabola):
1. Tentukan titik fokus (F) dengan menggunakan paku, selanjutnya ikatkan benang pada paku tersebut.
2. Letakkan penggaris segitiga siku-siku di sebelah paku tersebut (sisi tegak siku-siku berimpit dengan titik fokus).
3. Posisi awal tarik benang dari titik fokus ke bawah dengan menggunakan pena/spidol, sehingga terletak di tengah-tengah antara titik fokus dan garis direktrik, dengan posisi spidol selalu berimpit dengan sisi tegak segitiga.
4. Rangkaikan benang tersebut menelusuri sisi tegak segitiga dan ikatkan di ujung atas segitiga/penggaris ( lihat gambar berikut).
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
5. Untuk memulai melukis, geser segitiga ke kanan bersama-sama dengan spidol sedikit
demi sedikit sehingga benang di bawah titik fokus akan naik sedikit demi sedikit sesuai
dengan pergeseran dari segitiga siku-siku tersebut dengan posisi pena harus selalu
menempel pada sisi tegak. Demikian seterusnya sehingga membentuk garis lengkung
6. Untuk melukis garis lengkung yang lain (simetrinya) yaitu dengan memindahkan
segitiga siku-siku tersebut di sebelah kiri titik fokus. Selanjutnya dengan menggunakan
cara yang sama tetapi dengan arah ke kiri akan membentuk lintasan parabola
2) LONCAT KATAK
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Gambar 9 : Loncat Katak
Fungsi/kegunaan: menemukan suatu pola bilangan dengan cara bermain
Aturan permainan:
Pindahkan katak kelompok hitam ke katak kelompok hijau (posisi awal: kedua kelompok dipisahkan oleh sebuah lubang yang terletak di tengah dan masing-masing kelompok berdiri berjajar) dengan aturan :
- Setiap kali melangkah hanya boleh mengangkat satu katak
- Dalam melangkah bila terjadi lompatan hanya boleh diijinkan melompati satu katak berlainan warna, bila tidak ada katak yang dilompati maka katak yang dipegang hanya diijinkan digeser satu langkah.
- Tidak diperbolehkan melangkah mundur
Petunjuk kerja:
Untuk percobaan menggunakan satu pasang katak:
1. Langkah pertama misal memegang katak hijau paling depan dengan melangkah satu geseran.
2. Gerakkan katak hitam satu langkah melompati katak hijau tadi.
3. Kemudian geser katak hijau ke depan.
Untuk percobaan menggunakan lebih dari satu pasang katak :
1. Langkah pertama misal memegang katak hijau paling depan dengan melangkah satu geseran.
2. Gerakkan katak hitam satu langkah melompati katak hijau yang pertama digerakkan.
3. Gerakkan katak hitam berikutnya dengan melangkah satu geseran.
4. Kemudian katak hijau yang terdepan terdepan digerakkan melompati katak di depannya, lalu katak hijau berikutnya, demikian seterusnya untuk langkah-langkah berikutnya.
Dari percobaan akan dicari banyaknya langkah untuk memindahkan n pasang katak, di mana banyaknya (total) langkah adalah banyaknya perpindahan minimal.
Banyaknya langkah pemindahan tergantung banyaknya pasang katak dan akan membentuk pola bilangan.
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Kunci : Setiap katak yang akan kita gerakkan jangan sampai 2 katak yang satu warna itu terletak berjajar sebelum sampai ke tujuan.
Siswa diminta melakukan permainan loncat katak dan mengisi tabel untuk kegiatan berikut:
Data Percobaan
Tabel 2: Data Hasil Percobaan Loncat Katak Banyak pasangan katak 1 2 3 4 5 6 7
Banyak loncatan
Banyak geseran (lubang berdekatan)
Total langkah
Dari tabel di atas kemudian dicari rumus menentukan total langkah perpindahan untuk n pasang katak.
3) SESATAN HEXAGON
Gambar 10. Sesatan Hexagon
Fungsi/kegunaan:untuk mengetahuipeluang kejadian suatu percobaan
Petunjuk kerja:
a) Siapkan alat peraga sesatan hexagon (gambar 10)
b) Masukkan semua bola pingpong ke lobang.
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
c) Bola akan jatuh ke bawah menempati sekat-sekat (L).
d) Perhatikan sekat-sekat yang ditempati bola-bola tersebut.
Celah sesatan hexagon
Lengkapilah tabel berikut !
Tabel 3 : Jenis dan Jumlah Lintasan yang Mungkin Dilewati Bola Baris ke Celah Sasaran Lintasan yang mungkin dilewati Banyak lintasan
1
A
1
2
B1
B2
A B1
A B2
1
1
3
C1
C2
C3
A B1 C1
A B1 C2 , A B2 C2
A B2 C3
1
2
1
4
D1
D2
A B1 C1 D1
A B1 C1 D2 , A B1 C2 D2 , A B2 C2 D2
1
3
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Baris ke Celah Sasaran Lintasan yang mungkin dilewati Banyak lintasan
D3
D4
A B1 C2 D3 , A B2 C2 D3 , A B2 C3 D3
A B2 C3 D4
3
1
5
E1
E2
E3
E4
E5
A B1 C1 D1 E1
………, ………,………,………
………,………,………,………,………
………, ………,………,………
A B2 C3 D4 E5
1
4
6
4
1
6
F1
F2
F3
F4
F5
F6
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
……
……
……
……
……
……
Berdasarkan Tabel 1 di atas, lengkapilah Tabel 2 dan Tabel 3 di bawah ini !
Tabel 4 : banyak lintasan yang mungkin dilewati bola pada setiap celah Celah Banyak Lintasan di Setiap Celah Total lintasan
Baris ke 1
Baris ke 2
Baris ke 3
Baris ke 4
Baris ke 5
Baris ke 6
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
… … … … …
… … … … … …
1
2
4
8
…
…
Tabel 5 : probabilitas bola masuk ke suatu celah Celah Total Lintasan Sub Celah Banyak Lintasan Probabilitas Bola masuk
A
1
A
1
1
B
2
B1
1
½
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Celah
Total
Lintasan
Sub Celah
Banyak
Lintasan
Probabilitas
Bola masuk
B2 1 ½
C 4 C1
C2
C3
1
2
1
¼
½
¼
D … D1
D2
D3
D4
…
…
…
…
…
…
…
…
E … E1
E2
E3
E4
E5
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
F … F1
F2
F3
F4
F5
F6
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Kesimpulan:
Dari Tabel 5 dapat disimpulkan bahwa:
Probabilitas bola masuk ke sekat L1 = 321
Probabilitas bola masuk ke sekat L2 = …
Probabilitas bola masuk ke sekat L3 = …
Probabilitas bola masuk ke sekat L4 = …
Probabilitas bola masuk ke sekat L5 = …
Probabilitas bola masuk ke sekat L6 = …
4) PERMAINAN KERETA API
Diambil dari Modul MODUL PELATIHAN MATEMATIKA SMA KELOMPOK KOMPETENSI H
PENGEMBANGAN KURIKULUM MATEMATIKA 2, Kementerian Pendidikan dan Keebudayaan
Gambar 11: Permainan Kereta Api
Fungsi/kegunaan: melatih berpikir logis, sistematis dan kreatif
Petunjuk Kerja:
1. Letakkan gerbong G1, gerbong G2, dan Lokomotif L pada papan permainan, seperti pada gambar 1.
2. Pindahkan G1 ke G2 dan sebaliknya (seperti gambar 2) dengan menggunakan Lokomotif L dengan ketentuan:
a. Sesuai dengan aturan jalannya kereta api.
b. Yang dapat melewati terowongan T hanya L saja.
c. Pada keadaan akhir, L kembali ke tempat semula.
